Câu ví dụ
- Trong kỷ nguyên này, Noether trở lên nổi tiếng với điều kiện dây chuyền tăng (Teilerkettensatz) hoặc giảm (Vielfachenkettensatz).
- Bà sử dụng một cách thanh thoát điều kiện dây chuyền tăng dần, và các đối tượng thỏa mãn chúng được mang tên Noetherian để vinh danh bà.
- Các điều kiện dây chuyền tăng và giảm là rất tổng quát, chúng có thể áp dụng nhiều kiểu đối tượng toán học—và nhìn bề ngoài chúng có vẻ như không phải là công cụ mạnh cho lắm.
- Bà cũng nổi tiếng với việc phát triển điều kiện dây chuyền tăng (ascending chain conditions), một điều kiện đơn giản không hữu hạn mà thu được những kết quả mạnh trong công trình của bà.
- Bằng định nghĩa, vành Noetherian thỏa mãn điều kiện dây chuyền tăng trên các i đê an trái và phải của nó, trong khi nhóm Noetherian được định nghĩa là một nhóm mà mọi điều kiện tăng giới hạn của các nhóm con là hữu hạn.
